жена прожила 3 недели в статусе репатрианта, выехала из страны на месяц, я остался с 2 детьми, Теудат Оле до приезда супруги не дают.

Нет, полный месяц не требуется, просто по факту нахождения в стране. Получите ТО, принесете банковские реквизиты и в течение примерно 10 дней придут аэропортные и первая выплата корзины.

Если она приедет до конца месяца, и Вы отдадите счет для перечисления, то они оплатят. То есть все зависит, когда она приедет, если например в первых числах то уже ждать следующего месяца.