Можно ли в багаже вывезти хороший кухонный нож, не будет ли проблем на таможне в Ташкенте и в Москве?

Кухонный можно. Охотничий вряд ли.

Если он упакован в заводскую упаковку проблем не будет, если узбекский в чехле- нужен сертификат. Если сертификата нет , нож должен быть незаточенный. В Москве вскроют чемодан и проверят степень заточки.