А где можно узнать как в Монголии обстоят дела у диабетиков 1 типа? Инсулин иностранцу можно купить в аптеках, может его выдают?

Очевидно, что выдают лекарства только гражданам и людям с ВНЖ. В Вашем случае, да, покупка через аптеки или клиники (можно заказать в частных клиниках нужный препарат)

Обратиться в частную клинику, подтвердить диагноз, получить рецепт от врача, выяснить у врача аптеку, где продают. В крайнем случае заказать из УУ.