На визу в Европу можно подаваться, находясь в Улан Баторе?

В базовом варианте, только с ВНЖ Монголии. Но с каждым конкретным посольством можно разговаривать и просить сделать исключение, а связи с уклонением от службы. Немецкое посольство декларирует такие исключения, но только при оформлении долгосрочной визы для работы или учебы.