могут ли не выдать разрешение на работу по какой то причине? Контракт есть, жду вот разрешение и уже после подаюсь на визу. Мне делает доки релокационное агентство в Германии

Теоретически могут. Работодатель должен доказать, что не смог нанять на эту позицию кого-то с уже имеющимся разрешением (гражданина ЕС, например), и что ваши условия найма не хуже, чем в среднем по больнице и т. д. Но я не припомню навскидку, чтобы тут кто-то писал об отказе от BfA.