Это нормально, что при первом входе в интернет-банкинг AIB просят ввести 5-значный код, отправленный бумажной почтой, и не дают войти через приложение пока не введу этот код?

Конечно, а как вы хотели)

Нет, этот код вы сами себе задаете, когда регистрируетесь)) Ну по крайней мере у меня так было: я открыла счет даже не заходя в банк, через приложение. и там был шаг, где ты сам задаешь этот 5 значный код, и они прям два или три раза мне напомнили его запомнить или сохранить. бумажной почтой вам придет пин от карты, и сама карта после. а вот этот 5 значный пин - вы задаете сами )