При аренде жилья проверяются ли какие-то документы у собственника и подписывается ли какой-то договор?

Договор подписывается, агент или собственник жилья вам его переведёт при вас, или англоязычный перевод распечатает документы проверять нет смысла если вы вьетнамским не владеете, просто делайте через агента нормального или непосредственно у администратора апартов, а не через кого-то с улицы и всё будет хорошо.