Приезжаю туристом на 10 дней в Белград, в каком районе лучше снять аппарты, можете посоветовать?

От целей зависит. Если 10 дней хотите по Белграду гулять(омг), то лучше в центре. Дорчол, район собора святого Марка, святого Савы.