Подскажите может, кто-нибудь сталкивался с такой проблемой, как получение банковской карты?

никаких документов, которые официально запрещают выдавать карты гражданам РФ с внж в Молдове нет. Можно начать требовать в банке разговор с управляющим/начальником и показать вам документ, которым они руководствуются при принятии решения. Кому-то не смогли аргументировать отказ и пришлось выдать. Кто-то обращался в другой филиал банка и получилось. Были и какие то банки, которые дали карту.

В Приднестровье идите, там гр РФ не откажут.