У меня заканчивается виза Индонезии. Вылет из Джакарты 5 апреля в 0.40. Соответственно, регистрацию и паспортный контроль прохожу 4-го. Могут ли придраться к дате вылета и посчитать за оверстей?

Нет, вы пройдете 4- го, все в порядке.

У меня так было в Тайланде, мне ничего не сказали. Тут не знаю.

До полуночи нужно пройти таможню.

Вам достаточно пройти погранконтроль в этот день до 23.59 час, а вы даже раньше пройдёте его, все нормально.