Если поменяется место работы, нужно ли в кете поменять? Или же это все-таки никто не проверяет.

Это никто не проверяет. В кете нужно(и можно) менять только адрес и цель визита.

Могут вообще ничего не спросить , пропустить. Просто старайтесь не думать об этом.

Кета 2 года действует, так что у человека может многое в жизни измениться. Но отель меняйте всегда.