предстоит поездка в Монголию на поезде. Что проверяют пограничные службы ? Или на границе , что спрашивают , какие то может каверзные вопросы задают ?

Они каверзно требуют паспорт и с прищуром сверяют фото. А еще каверзно спрашивают цель поездки и запрещенные предметы. А потом каверзно ставят штамп в паспорт.

Проверят обязательно загранпаспорт. И вещи. Иногда, если это личные вещи, то не проверяют. Каверзных вопросов не задают обычно. Но зависит от ваших предыдущих поездок и смотря какой пограничник попадётся.