Подскажите, пожалуйста, а можно ли въезжать в Сербию, если срок действия загранпаспорта заканчивается через два месяца?

Вряд ли, в большинстве стран - не менее трех месяцев должно быть, в некоторых еще больше.

Нет, 3 месяца минимум должно быть. И подумайте, как вы дальше жить будете, без паспорта. В Сербии его люди, которые через консульство записываются, по полгода ждут.