Подскажите, пожалуйста, как на Кипре оформлять загранпаспорт через консульство?

Пишите по трудовой.

Если у вас нет существенного повода предполагать, что данные в заявлении будут реально проверяться (судя по вопросу - нет) IMHO особо не парьтесь. Хоть домохозяйка последние 10 лет. Впрочем, если есть, что написать по условно трудовой - пишите по трудовой. Если были N лет ИП - просто пишите "ИП" без уточнения что и куда.

Там другие цели при проверке, трудовой деятельности, поверьте запросы делаются в особых случаях.

На Кипре нет трудовых книжек, а паспорта люди получают и анкету заполняют указывая все места работы.