Подскажите, пожалуйста, можно ли просто наличными положить деньги на банковский счёт или обязательно переводом на кипре?

И то и другое потребует документов, но переводом легче. Много нала банк не возьмет, скорее всего тысяч 5-10 уговорите положить.