Могу ли я ехать с ВНЖ Италии в какую-либо страну, где требуют, чтобы срок действия паспорта был не менее 120 дней, если мой действующий паспорт истекает раньше этого срока?

В теории не можешь, внж это просто «виза», паспорт должен отвечать требованиям. Только если следуешь в страну гражданства то это возможно, т. к и с белым паспортом домой возвращаются. Могут просто не посадить на рейс в аэропорту.