Если в Узбекистане находимся 16 дней, нужно делать регистрацию?

По идее, да. Регистрация не позднее 15го дня оформляется, если находитесь более 15 дней. Можете в профильный колл-центр набрать, уточнить: +998 (71) 200 00 88 (с 9: 00 до 18: 00)