Правда ли что можно въехать в Монголию без загранки?

Нет.

Только в Казахстан можно по российскому паспорту.

Можно если у вас есть пропуск. пропуск можно получить в паспортном столе, если прописка Джидинского или Кяхтинской района. Пребывание в стране до 90 дней, не далее 100км дальше от границы.