На Шри-Ланке, когда на поезд билет берешь, паспорт нужен ?

Нужен. В билете прописывают номер паспорта.

Только если в первый класс покупать. Так не требуется.

Если перед отправлением берете, билет не нужен, заранее возможно нужен.