Нужно ли сейчас разрешение второго родителя для въезда с ребенком на Кипр?

Смотря какое у Вас гражданство (но это, скорее, для выезда из вашей страны) Для въезда иностранцам ничего не надо А вот если будете делать всякие ВНЖ, то да, нужно разрешение.