Подскажите, я всё никак не могу понять по обычному паспорту не заграннику можно пройти границу Монголии?

Никак.

Казахстан, Киргизия, Армения и Беларусь , но в Беларусь я бы не рискнула. Там подаёте заявление в консульство на выдачу загран паспорта, но перед походом в консульство нужно заполнить заявку на сайте.

Нет.