Можно получить визу по приглашению? Стоит пробовать? Отказывают?

Приглашение от кого к кому? Если не близкий родственник, то даже пытаться нет смысла. Хотя я бы в любом случае советовал Францию для запроса визы) Кстати Швейцария тоже неплохой вариант.

Есть мнение, что конкретно студентам сейчас этого делать не стоит однозначно, так как это официальное приглашение предполагает, что ты берёшь на себя полную финансовую ответственность за приезжающего человека. Моим знакомым коллегам-аспирантам (а мы все же люди на средней зарплате) отказали всем кто пытался. Знакомая постдок получила. Но да, отказов очень много, особенно если ты не финансово независим.