Посмотрели квартиру, понравилась, просят холдинг депозит, но просят подписать бумагу, в которой написано, что депозит не вернут

Вы можете не пройти проверку по финансам, это тоже даёт право лендлорду не возвращать депозит. Вам не могут просто сказать, что вы не прошли проверку, поэтому не возвращаем депозит. Всё обязательно должны обосновать, ссылаясь на различные положения. Reference check проводят независимые компании. Но если сомневаетесь, лучше ищите другую квартиру, вам потом с этим агентством и этим лендлордом регулярно иметь дело.

Не подписывайте, после этого невозможно будет вернуть депозит, так как даете согласие.

Это стандартная формулировка - мы подписали все было ок.