Я хочу купить проездной с 9 утра именной. Один раз в неделю мне нужно ездить на поезде в 8-59. Одну минуту прощают?

Нет. Если проездной действует с 9, то он будет распространяться только на поезда, которые отправились после 9. Т. е. на поезде, отошедшем в 8.59, могут даже после 9.00 оштрафовать (ну либо можно после первой пройденной после 9: 00 станции, говорить, что на ней сели)