Имеет ли смысл параллельно с интеграционным центром списываться самостоятельно со школами в Германии?

Да!. Конечно могут дать поворот от ворот в школе, но это не повод не пробовать. Я прошлой весной именно так устраивала детей украинских беженцев в Дюссельдорфе. Интеграционный центр - часто долгий бюрократический путь с не всегда лучшим результатом. Насчёт писать раньше - не знаю. Могут отмазаться линками на интеграционный центр. Звоните или идите прямо в школу. Как только будет прописка, идите куда вам хочется.

От города сильно зависит. Мы пол года ждали хоть какое место в хоть каком классе хоть какой школы. А кто то пишет, что на следующей неделе после прибытия пошли в гимназию через дорогу. Остаётся пожелать вам везения! .