Если я получаю гражданство Румынии, то можно ли моему мужу сделать вид на жительство или какой - то документ, чтобы он мог въезжать в ЕС? Что для этого нужно?

Все зависит от страны вашего проживвания (наличия прописки, регистрации и т. д.). ВНЖ потом можно сделать и не Румынии. А тех стран, где будете проживать по факту. Но есть момент, что если он не будет находиться на территории ЕС минимум 181 день, а будет просто въезжать в ЕС кратковвременно, то его ВНЖ слетит с возможностью того, что его он больше не получит. Кроме того, ВНЖ Румынии не гарантирует въезд в шенгенские страны ЕС, так как не находится в шенгене и Германия (например), не смотря на наличие ВНЖ Румынии требует шенгенской визы в российском заграничном паспорте.