Подскажите, в Сербии авиаперевозчики во время транзита багаж сами перекидывают между самолетами или они его отдают и нужно будет заново его регать?

Билет единый или два отдельных но одна АК? В обоих случаях должны сами перекинуть, но надо напомнить при регистрации что багаж регистрировать до конечного пункта.

Если оба перелета одной авиакомпанией, трансфер багажа возможен. На стойке регистрации первой они спрашивают - вам багаж до конца? Если говорите да, то все летит без вашего участия до самого конца. Так делают все компании.