Может кто знает Можно ли по турвизе открыть в Будапеште ИП или аналог, а потом к примеру легализоваться?

Открыть ИП можно, но в подаче в Венгрии, если вы из визовой страны, откажут с вероятностью 90%. По закону подавать в Венгрии имеют право только сербы и украинцы. Но шанс есть, попробовать можете.