Я читала, что во многих странах ЕС обязательно ребенок должен посещать школу, иначе будут проблемы.

Все так. Только есть определенная разница между «ребенок посещает школу», «ребенок нигде не числится» и «ребенок на домашнем обучении». Суть в том, что Вы как родитель обязаны не нарушать право Вашего ребенка на образование. То есть - если коротко - он должен куда-то ходить. Или хотя бы должны быть документы о том, что он учится в другом месте/учится по альтернативной системе Деталей не дам, потому что своих я сдал в местные образовательные учреждения.

По закону, любой ребёнок, живущий в Венгрии должен посещать сад и начальную школу (она тут считается начальной до 8-го класса), которые входят в реестр образовательных заведений ( Алфавит и Радость к ним не относятся). Первые 6 месяцев даются на определение, а вот потом должен. Не могу подсказать какие вас могут тут ждать правовые последствия, если ребёнок год будет никуда не ходить. Но лично мне кажется, что системе в принципе всё равно на иностранцев. Вопросы к вам могут появяться, если вы вдруг решите остаться и пойдёте устраивать ребёнка в школу.

Здесь именно так - обязательно. Но в действительности внимание ювенальной службы Вы можете привлечь только в случае форс-мажора. Соседи пожалуются, что ребёнок днем не в школе и шумит, либо какой-нибудь ещё инцидент не дай Бог.