Подскажите пожалуйста как надо действовать чтобы поймать свободную запись на прием в консульство РФ в ОАЭ?

Как вариант- в консульстве в Дубае есть лист ожидания. На странице записи есть закладка «лист ожидания». Добавляетесь туда и вас автоматом запишут.

Лучше встать в лист ожидания в Абу-Даби. В Дубае это очень долго, порой бесконечно долго. В Абу-Даби мне всегда в течение недели приходило какое-то местечко на запись.