Подскажите пожалуйста при наличии визы пойти на южную сторону из Никосии например на день или на два, что-то купить и погулять, на погран контроле ставят штамп что прибыл на Кипр и при возвращении что выбыл?

Нет ставят, только электронная база.

Ходил вчера с севера на юг, документы особо не смотрели, пропустили по просроченной чешской визе (имеется актуальная польская, сотруднику просто было все равно). Штампы никто не ставил вообще, только южане сканировали паспорт.