подскажите нужно ли продлять регистрацию день в день, если не кончились первые 15 дней пребывания ? Будет ли штраф если будет промежуток между днями ?

Добрый вечер, я 2 дня жил в гостинице, потом нашел квартиру, через 7 дней зарегистрировался (7 дней был без регистрации) проблем не было при регистрации.

Если у вас закончится на 10й день, а новую подавать вы пойдете только на 16й, то да - один день уже считается просрочкой. Продлевать регистрации (уже более постоянные и длительные) рекомендуется за 2-3 дня до окончания.