Если человек проживает в Сербии более полугода и визаранит, работа удаленная в РФ. Какие в этом случае нужно платить налоги в Сербии?

Вы налоговым резидентом Сербии в этом случае не становитесь, всё так же в статусе туриста пребываете. Вот рабочий контракт/бизнес - уже другая история.

Если вы не подписали с работодателем доп. соглашение об изменении места работы на Сербию, то все налоги продолжите платить в России, по ставке для налогового нерезидента (начиная с того календарного года, в котором наступит нерезидентство) Если место работы сменить на Сербию - тогда да, платить уже в Сербии. И не важно турист вы или нет. Если в России менее 183 дней в течение 12 месяцев подряд, то статус меняется на нерезидента.