подскажите, продавал ли кто-нибудь авто в РФ за наличные и потом переводил деньги со своего счета в РФ на свой счет в Израиле? Может ли местный банк придраться, что сделка была за наличные?

Договор купли-продажи пишите, какая разница, наличные или нет. Покупатель на себя пусть авто зарегистрирует, что бы налог транспортный платить, и штрафы. Если у вас на руках договор, придраться не должны. Но банк лучше заранее предупредить о поступлении средств, не все отделения одного и того же банка работают с переводами.

Как я поняла, могут попросить в том числе документы, подтверждающие движение денежных средств. По безналичному расчёту поэтому лучше, конечно, подтвердить их получение от покупателя. Но опять же надо уточнять в банке, куда будете переводить.

Местные банки весьма обеспокоены отмыванием денег и могут захотеть получить доказательство их легальности.