Подскажите, если у меня есть русский (и загран) и британский паспорт, влетела в Сербию по русскому заграну из России, хочу сделать виза ран в какую-то соседнюю страну и въехать обратно в Сербию по британскому паспорту, так можно сделать?

Выходите из сербии по тому паспорту, по которому въехали, в другую страну входите и выходите по любому, а потом в сербию входите по британскому.

Если с британским паспортом безвизовый въезд - то да, можно выехать с российским паспортом и въехать с британским.