при оформлении боравака, если белый картон на другой адрес(всё остальное договор и прочее есть, но на другой) это очень критично при подаче? То есть бк и договор о съёме адреса не совпадают, это прямо критично? Заранее спасибо.

Да.

У инспектора возникнет резонный вопрос, где именно вы живёте. Если там, где БК, то почему договор аренды в другом месте? Если там, где договор аренды, то почему БК в другом месте? Искать-то вас где?

Белый картон после получения наклейки вроде как не теряет своей актуальности. Это ваша регистрация по месту жительства. Поэтому сделайте сначала белый картон в новом месте, а потом уже с ним подавайтесь на внж.