Подскажите, если наша семья - отец, мать и двое взрослых сыновей, если мы сможем приобрести жилье в Сербии - сможем претендовать на ВНЖ всем составом? Благодарю.

Да.

Если дети после 18, то скорее всего, им надо выделить доли. То есть, покупать на 4-х. Иначе, у них не будет оснований для ВНЖ. По воссоединению семьи они уже не пройдут.