Хочу прилететь в Узбекистан с собакой. Провести в самолете на пассажирском сиденье ( вместе с клеткой она 13 кг).

Обычная норма – до 8 кг с учетом клетки-переноски. У редких авиакомпаний - 10. Исключение: собака-поводырь для незрячих или глухих. Насчёт возможности везти животное на extra seat, лучше уточнить на горячей линии конкретной авиакомпании. Обычно, опция EXST предназначена для перевозки хрупких ценных вещей (скрипок всяких), но не для животных.