Можно ли монгольским правам категории С ездить по России гражданам России с внж?

Ездить то можно, но для сотрудников вы в первую очередь гражданин РФ, а значит у вас должны быть и соответствующие права при проверке. Вообще в РФ на долгосрок проходят только удостоверения, в которых текст на русском дублируется. ЕМНИП киргизские...