Во всех источниках указано что я могу находиться легально до 60 дней, а потом что делать? Какую-то гостевую визу можно сделать или как продлить срок прибывания на более длительный период?

Просто идёте и продлеваете, хоть до конца жизни 5$ регистрация.

Не нужна никакая виза. Находится можете сколько угодно. Главное регистрацию во время продлевать.

Первичная регистрация - на полгода. Потом будете продлевать (без выезда).