Не подскажете, я гр Литвы и РФ, хочу сделать приглашение девушке (официально не в браке) гр РФ, это возможно? И дадут ли ей визу?

Нет, не дадут, не является супругой/близким родственником.

Не просто жениться, а ещё свидетельство о браке, если брак не заключён в Литве, верифицировать в Литве через посольство или органы метрикации.