Может ли турист пройти в Израиле гиюр?

Нет, это долгий процесс, вам на него не хватит безвизового времени, да и без статуса резидента его в любом случае нельзя начать.

Процесс гиюра занимает около года если не больше.

Может, но не в Израиле. То есть, начинаешь гиюр в стране где есть представительство раввината, год-полтора разных курсов, потом в Израиль ещё на 3 месяца готовиться к экзамену и посвящению. Если всё пройдешь- велком.