Заканчивается пребывание в Монголии, можно ли пройти на Кяхте туда и обратно ?

Ну по правилам вроде не более 90 дней в течении 180 дней, если еще не выбрали 90 дней, то должны пустить.

Здесь можно продлить пребывание, не выезжая. Если конечно, вы тут почти 30 дней.