Какие разумные варианты добраться с Алматы до Ташкента? Самолёт, автобус, поезд?

Автобусы ходят. Автовокзал "Сайран".

Ходят автобусы. Пробуйте не только на сайтах смотреть, но и звонить/приезжать на станцию – могут быть места.

Можно на автобусе, поезде, самолёте, такси, маршрутка.

Поезд до Чимкента, оттуда на машине. Или на двух машинах (одна до границы, другая после) - так быстрее.