Реально приехать и +- за неделю закрыть вопрос с квартирой? Подписать договор и заехать.

Я приехал в понедельник вечером, пока еще не успел.

За неделю - ну, если постараться. Просто такая же история как и везде. Быстро = дорого или плохо. Хорошо, когда есть возможность отбирать жилье. И тогда можно подобрать оптимальное. Плачу вообще банковским переводом. Но если заплатишь наличкой - обязательно бери расписку (как и везде). Мы так первые несколько месяцев платили. И в перерыве, когда денег не было на счете и менял работу.

Если есть дети и/или животные, то сложно. И ещё зависит от того, какие у вас запросы. Тут народ не заморачивается и сдаёт квартиры и без ремонта и со старой мебелью. Если вы к такому не готовы, то придётся поискать. И заплатить за просто нормальный вариант придётся больше.

Если у вас нет детей, нет животных, вы не нацелены на определённый район, вас не волнует расстояние до школы, до офиса, вам неважно количество уборных, наличие лифта, кондиционера - то вполне возможно найти или подешевле или посимпатичнее. В Пеште можно найти современную квартиру.