Расскажите пожалуйста, как гражданину Израиля выезжать из него в Россию по российскому заграну? И как потом въезжать в Россию после получения Израильского заграна? Кому какие паспорта показывать, кто куда ставит штампы и тд.

Общая ситуация: На границе страны, в которой у вас есть гражданство, показываете паспорт этой страны (и въезд, и выезд). Временные послабления в Израиле: Можно въезжать и выезжать по действующему паспорту другой страны (до 06.2023 на данный момент).