Имеется свидетельство о рождении бабули. Она родилась в России 1944 году. В свидетельстве о рождении есть печать что она получила паспорт в тирасполе в 1960 году. Может ли это быть основанием на подачу гражданства румынии или Молдовы?

Если у нее были еврейские корни при этом, то можно подать на израильское.

Там до 40 го года только можно рассматривать, когда вошла в состав СССР и то, если жили на территории н Приднестровья нынешнего а Бессарабии.

Нет.

Вам легко подавать можно на гражданство Молдавии, так как, ваша бабушка получила паспорт в Молдавии. А Молдавия как государство было основано в составе СССР. Раньше была Бессарабия(Бесарабский уезд). Румыны тоже могут дать на основании этого гражданство. Много староверов и русских живет на територии бывшей Бессарабии(бывшая Российская империя). Напишите или позвоните в посольство Румынии. Они легко дают гражданство.

Молдовы-возможно. Румынии: нет (на основе указанных Вами данных). Возможно, если родители/Ваша бабушка-дедушка, были рождены на территории нынешней Молдовы до 1940 года. Программа иммиграции «Этнические румыны» предполагает наличие документального подтверждения, что родственники претендента на гражданство были гражданами Румынии (с 1917 по 1940 года). Допускается родство только до 3 "колена".