про северный Кипр всё понятно. Но мне тут сказали, что даже посетив, условно, Стамбул, можно ни на что, кроме туристической визы, не рассчитывать. Так ли это?

Нет.

Стамбул без проблем, главное не пользоваться аэропорт/порт севера.

Спокойно посещайте Турцию и северную часть Кипра. Это вполне нормально. Никаких запретов нет.