Можно ли взять машину в аренду на российские права в Дохе?

Нельзя. Нужно иметь международные к российским.

Можно взять у частных лиц, и небольших арендных компаний. Объявления есть на Qatarsale. У некоторых крупных арендных компаний не получится. Нужны международные права.