Подскажите. Супруги в разводе, мать и ребенок хотят уехать, и получить гражданство. Бывший супруг не дает разрешение на выезд и гражданство. Есть какие нибудь варианты? Ребенку 12 лет.

Лишить его родительских прав разве что, либо убеждать что так будет лучше.

Без лишение родительских , можно попробовать через установление факта злоупотребления родительскими правами, но только в суде.

Если отец платит алименты, то никак его отцовства не лишить нельзя.

Только лишением родительских прав, если тому есть основания.(что достаточно сложно). Иногда денежные предложения способствуют разрешению вопроса. Попробуйте вмешать в дело уполномоченного по делам ребенка. Если речь о нормативном отце, шансы мирного разрешения невысоки.